Оформлять билет нужно строго на тот паспорт, по которому вы будете пересекать границу. Вот ключевые моменты и почему это важно:

Главный Принцип: Соответствие Документов
Данные в билете должны полностью совпадать с данными в паспорте, который вы предъявите при посадке в автобус (проверка брони) и при прохождении пограничного контроля (как на выезде из одной страны, так и на въезде в другую). Если данные не совпадут (например, в билете номер одного паспорта, а на границе вы показываете другой), у вас могут возникнуть серьезные проблемы: вас могут не посадить в автобус или не пропустить через границу.

Какой Паспорт Выбрать для Границы?
Паспорт страны, гражданином которой вы являетесь, и по правилам которой въезжаете/выезжаете: Выезд из страны гражданства обычно требует предъявления паспорта этой страны (например, выезжая из России как гражданин РФ, вы обязаны использовать российский паспорт). Въезд в страну гражданства также обычно осуществляется по паспорту этой страны (например, въезжая в Россию как гражданин РФ, используйте российский паспорт).
Паспорт страны, для которой у вас есть виза: Если вы въезжаете в страну, где требуется виза, и виза вклеена/оформлена в один из ваших паспортов, пересекать границу нужно именно по этому паспорту.
Правила стран: Уточните требования пограничных служб обеих стран, которые вы пересекаете. Некоторые страны могут иметь особые правила для бипатридов (лиц с двойным гражданством).

Почему это важно при бронировании автобуса?
Автобусные компании передают паспортные данные пассажиров пограничным службам заранее (особенно для международных рейсов). Пограничники проверяют списки. Несоответствие данных в списке (из билета) и документа на руках — красный флаг.

Резюме и что делать:

1. Определитесь, по какому паспорту вы будете проходить паспортный контроль на ВСЕХ границах во время поездки (как на выезде, так и на въезде). Это зависит от вашего гражданства, правил стран и наличия виз.
2. Оформляйте билет на автобус ТОЛЬКО на этот выбранный паспорт. Укажите именно его номер, имя и фамилию точно так, как они написаны в этом паспорте (особенно важно для транслитерации).
3. Берите в поездку именно этот паспорт. Второй паспорт можно взять с собой на всякий случай (но храните его надежно), но предъявлять пограничникам и контролерам автобуса вы будете только тот, на который оформлен билет.

Совет: Если сомневаетесь, какой паспорт использовать для пересечения конкретной границы, уточните правила на официальных сайтах консульств или пограничных служб стран, которые вы посещаете.

Короткий ответ: Оформляйте билет на тот паспорт, который вы будете предъявлять пограничникам при выезде и въезде. Данные в билете и в паспорте на контроле должны совпадать на 100%.